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[#2685] 何か妙な一致… Cyperus-A 10/12/1(水) 16:21 [未読]
[#2686] Re:何か妙な一致… Cyperus-A 10/12/2(木) 13:03 [未読]
[#2777] なんか興味深い法則…“プリタヒの素数円” Cyperus-A 11/7/21(木) 16:02 [未読]
[#2685] 何か妙な一致…
 Cyperus-A  - 10/12/1(水) 16:21 -
引用なし
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   　前に、

a^4+b^4 (a,bは自然数、a≠b)

というルールでつくられる数は、合成数になる場合、どうやら、

17,41,73,89,97,113,137,193,233,241,257,281,313,337,353,401,409,433,449,457
521,547,569,577,593,601,617,641,659,673…

　という一連の素数を約数に持つことに気がついたと、スレを立てました…

　こないだ…newtonの１２月号に載った『プリタヒの素数円』というイラスト

http://twitpic.com/34fiji

　を見たとき、僕は『あっ！』と驚きました！

プリタヒの素数円は、自然数を1から24まで円形に並べていき、25は1の上、また48まできたら、49は１の上という具合にじゅんぐりと並べたものです。

　なんと、僕が見いだした素数群は、１から始まる放射状の列と、17から始まる列の２列の中に収まっているようなのです。

　何か妙な一致です。a^4n+b^4n　の場合も、同じ素数群が出てきます。

この素数円…もしかすると、『フェルマーの定理』と何か関連があるのかもしれません。
[#2686] Re:何か妙な一致…
 Cyperus-A  - 10/12/2(木) 13:03 -
引用なし
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   ▼Cyperus-Aさん：
>　前に、
>
>a^4+b^4 (a,bは自然数、a≠b)
>
> というルールでつくられる数は、合成数になる場合、どうやら、
>
>17,41,73,89,97,113,137,193,233,241,257,281,313,337,353,401,409,433,449,457
>521,547,569,577,593,601,617,641,659,673…
>
>プリタヒの素数円は、自然数を1から24まで円形に並べていき、25は1の上、また48まできたら、49は25の上という具合にじゅんぐりと並べたものです。
>
もう少し単純にすると…これらの数は、

An=1+24n
または、
Bn=17+24n

という一般項で表される奇数の群れのうち、素数であるものを小さい順に並べたものということになるでしょう。
[#2777] なんか興味深い法則…“プリタヒの素数円”
 Cyperus-A  - 11/7/21(木) 16:02 -
引用なし
パスワード
   ▼Cyperus-Aさん：
>▼Cyperus-Aさん：
>>　前に、
>>
>>a^4+b^4 (a,bは自然数、a≠b)
>>
>> というルールでつくられる数は、合成数になる場合、どうやら、
>>
>>17,41,73,89,97,113,137,193,233,241,257,281,313,337,353,401,409,433,449,457
>>521,547,569,577,593,601,617,641,659,673…
まずちょっと訂正m(__)m。

>An=1+24n
>または、
>Bn=17+24n

An=1+24(n-1)=24n-23
Bn=17+24(n-1)=24n-7

のほうが正しいです

＊＊＊＊＊＊＊＊＊
プリタヒの素数円のこれ以外の“放射路”の数列の式をみると、
素数が乗っているのは

2+24(n-1)=24n-22 （素数は2のみ）
3+24(n-1)=24n-21 （素数は3のみ）
5+24(n-1)=24n-19
7+24(n-1)=24n-17
11+24(n-1)=24n-13
13+24(n-1)=24n-11
19+24(n-1)=24n-5
23+24(n-1)=24n-1

となっています。
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