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▼Masaさん：
>▼Cyperus-Aさん：
>>三角形の最小の辺をａ、次に大きい辺をｂ、最大の辺をｃとする。
>>
>>自然数をｎ（ｎ＝１．２．３…）として、
>>
>>ａ＝２ｎ＋１ ｂ＝２ｎ＾２＋２ｎ ｃ＝２ｎ＾２＋２ｎ＋１
>>が成り立つとき、その三角形は“直角三角形”となる。
>>
>>
>>
>Cyperus-Aさん、はじめまして。数学好きのアスペルガー当事者です。
>最近ここを見つけました。古い話題で申し訳ありません。不適でしたらすいません。
>
>ここでは、c＞b＞a＞0（辺の長さの順番）、a+b＞c（三角形成立条件）、a^2+b^2=c^2（直角三角形成立条件）が成立すればよろしいと思います。
>
>c-b
>=(2n^2+2n+1)-(2n^2+2n)
>=1＞0
>よってc＞b
>
>b-a
>=(2n^2+2n)-(2n+1)
>=2n^2-1
>ここで、n≧1よりn^2≧1
>よって2n^2-1≧1＞0よりb-a＞0
>従ってb＞a
>
>また、明らかにa=2n+1＞0
>これより、c＞b＞a＞0となる。
>
>また、
>a+b-c
>=(2n+1)+(2n^2+2n)-(2n^2+2n+1)
>=2n＞0
>これより、a+b＞cが成立。
>
>また、
>a^2+b^2-c^2
>=a^2+(b+c)(b-c)
>=(2n+1)^2+{(2n^2+2n)+(2n^2+2n+1)}{(2n^2+2n)-(2n^2+2n+1)}
>=(2n+1)^2+(4n^2+4n+1)(-1)
>=(2n+1)^2-(2n+1)^2
>=0
>これより、a^2+b^2=c^2
>
>よって、正しいと思います。
見事な証明ありがとうございます。
図書館で“ピタゴラス数”について書かれた本を読んだ後、家で寝る前に、“何か他にも規則性があるのでは…”と、薬の説明書の裏を使って、見つけた関係式でした…
数学も大人になってから、“遊び”でやってみると、結構楽しいです。
昨日は…
X^3+Y^3＝（X^2−XY＋Y^2）・（X＋Y）
の
X^2−XY＋Y^2
に自然数をいれたときにできる数の性質について、調べていました。
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![[未読]](./data/fun/image/read_icon.gif){kind=icon}
