| |
▼Cyperus-Aさん：
>三角形の最小の辺をａ、次に大きい辺をｂ、最大の辺をｃとする。
>
>自然数をｎ（ｎ＝１．２．３…）として、
>
>ａ＝２ｎ＋１ ｂ＝２ｎ＾２＋２ｎ ｃ＝２ｎ＾２＋２ｎ＋１
>が成り立つとき、その三角形は“直角三角形”となる。
>
>
>
Cyperus-Aさん、はじめまして。数学好きのアスペルガー当事者です。
最近ここを見つけました。古い話題で申し訳ありません。不適でしたらすいません。
ここでは、c＞b＞a＞0（辺の長さの順番）、a+b＞c（三角形成立条件）、a^2+b^2=c^2（直角三角形成立条件）が成立すればよろしいと思います。
c-b
=(2n^2+2n+1)-(2n^2+2n)
=1＞0
よってc＞b
b-a
=(2n^2+2n)-(2n+1)
=2n^2-1
ここで、n≧1よりn^2≧1
よって2n^2-1≧1＞0よりb-a＞0
従ってb＞a
また、明らかにa=2n+1＞0
これより、c＞b＞a＞0となる。
また、
a+b-c
=(2n+1)+(2n^2+2n)-(2n^2+2n+1)
=2n＞0
これより、a+b＞cが成立。
また、
a^2+b^2-c^2
=a^2+(b+c)(b-c)
=(2n+1)^2+{(2n^2+2n)+(2n^2+2n+1)}{(2n^2+2n)-(2n^2+2n+1)}
=(2n+1)^2+(4n^2+4n+1)(-1)
=(2n+1)^2-(2n+1)^2
=0
これより、a^2+b^2=c^2
よって、正しいと思います。
|
|
![[未読]](./data/fun/image/read_icon.gif){kind=icon}
